CONHECIMENTOS BANCÁRIOS

MATEMÁTICA

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

2. DESCRIÇÃO DE DADOS

2.2. MÉDIA, MODA, MEDIANA (Revisada em 07-03-2024)

1. DEFINIÇÕES

Coletânea por Américo G Parada Fº - Contador - Coordenador do COSIFE - ex Auditor do BACEN

O site BRASIL ESCOLA - UOL apresenta comparações entre MODA, MÉDIA e MEDINA, tendo como autor o Professor Luiz Paulo Moreira SILVA, graduado em Matemática. Texto acessado em 18/08/2021 em que se lê:

Moda, média e mediana são números que resumem as informações de uma lista de dados a apenas uma informação.

Média, moda e mediana são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade.

MODA

É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto. Veja um exemplo:

Em uma escola de música, as turmas são formadas por apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa.

Observe que há dois meninos chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é Ana e, por isso, é a moda desse conjunto de dados.

Agora um exemplo com números: em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes idades: 12 anos, 13 anos, 13 anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11 anos.

Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal.

Também podem existir conjuntos bimodais, isto é, com duas modas; amodais, com nenhuma moda etc.

Mapa Mental: Medidas de Tendência Central

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

MEDIANA

Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas idades são:

32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos

Para encontrar a mediana das idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente:

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65

Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades dos professores.

21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65

Se a lista possuir um número par de informações, para encontrar a mediana (M_a), devemos encontrar os dois valores centrais (a₁ e a₂) da lista, somá-los e dividir o resultado por 2.

M_a = (a₁ + a₂) / 2

Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista crescente com as duas medidas centrais seria:

18, 19, 19, 22, 45, 46, 46, 47, 48

Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto de dados é, portanto:

M_a = (a₁ + a₂) / 2

M_a = 44 + 45 / 2

M_a = 89 / 2 = 44,5 anos

MÉDIA

Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25, por exemplo, é a seguinte:

M = (14 + 15 + 25) / 3

Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é:

M = 54 / 3 = 18

A média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe a média aritmética simples desse mesmo conjunto:

M = (18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48) / 10

M = 35,4 anos

MÉDIA PONDERADA

A média ponderada (M_p) é uma extensão da média simples e considera pesos para as informações do conjunto de dados. É feita por meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos os pesos usados.

Considere como exemplo os dados na tabela a seguir, que contém uma lista com as idades dos alunos do sexto ano da escola A. Vamos calcular a média das idades.

IDADE DOS ALUNOS DA ESCOLA "A"
QUANTIDADE	IDADE EM ANOS
4	10
15	11
10	12
1	13

Existe a possibilidade de calcular a média simples ao somar 10 anos quatro vezes, 11 anos quinze vezes etc. Entretanto, por meio de uma média ponderada, podemos considerar a quantidade de alunos com 11 anos como o peso dessa idade nessa sala de aula; a quantidade de alunos que possuem 10 anos como peso dessa idade, e assim por diante até que todas as idades tenham sido somadas. Assim, o cálculo da média ponderada seria:

M_p = [ (4 * 10) + 15 * 11) + (10 *12) + (1 * 13) ] / (4 + 15 + 10 + 1)

M_p = (40 + 165 + 120 + 13) / 30

M_p = 338 / 30

M_p = 11,26 anos.

Na mesma página do BRASIL ESCOLA - UOL assista sete videoaulas do professor PEDRO ÍTALLO.

Em seguida está a LISTA DE EXERCÍCIOS com duas questões para serem resolvidas e as respostas certas de cada uma das questões podem ser escolhidas em 5 opções.