CONHECIMENTOS BANCÁRIOS

MATEMÁTICA

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

2. DESCRIÇÃO DE DADOS

2.4. MODA (Revisada em 07-03-2024)

1. MEDIDAS DE CENTRALIDADE - MODA - BRASIL ESCOLA
2. MODA (ESTATÍSTICA) NO WKIPÉDIA
3. MODA (ESTATÍSTICA) NO WKIPÉDIA

Fontes Consultadas:

1. MEC - Estatística Aplicada à Educação - 2007 - Autor: Carlos Augusto de Medeiros
2. UFPI - Estatística Aplica à Administração - 2007 - Autor: Marcelo Tavares
3. UFU - Curso de Estatística Aplicada à Economia - Autor: Professor Henrique Dantas Neder
4. BRASIL ESCOLA - UOL - Estatística - Definições e Fundamentos
5. BRASIL ESCOLA - UOL - Medidas de Centralidade - Moda - por Gabriel Alessandro Oliveira - Graduado em Matemática. Acesso em 18/08/2021
6. INFO-ESCOLA - MODA
7. WIKIPÉDIA - Moda (Estatística)

Coletânea por Américo G Parada Fº - Contador - Coordenador do COSIFE - ex Auditor do BACEN

1. MEDIDAS DE CENTRALIDADE - MODA - BRASIL ESCOLA

Segundo o BRASIL ESCOLA - UOL, para que seja compreendias as medidas de Centralidade (MODA) é necessário entender Gráficos e Tabelas para que ocorra a interpretação das informações.

A Estatística trabalha com diversas informações que são dispostas por meio de gráficos e tabelas e com diversos números que representam e caracterizam um determinado grupo. Dentre todas as informações, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o grupo. Esses valores são determinados de “valores de tendência central”.

Entre estes valores temos a moda. Moda é uma medida de tendência central, definida como o valor mais frequente de um grupo de valores, ou seja, o valor de maior ocorrência dentre os valores observados. A representação da moda é dada por Mo.

Compreender tudo isso apenas pela teoria não é muito interessante, portanto, vejamos alguns exemplos para que possamos melhor compreender a definição de moda.

EXEMPLO 1:

Os dados a seguir remetem à idade dos alunos de uma sala de aula.

12 - 11 - 13 - 12 - 12 - 12 - 11 - 10 - 13 - 13 - 12 - 13 - 11 - 12 - 12 - 12

Vejamos a quantidade de alunos para cada idade.

10 anos – 1 aluno
11 anos – 3 alunos
12 anos – 8 alunos
13 anos – 4 alunos

Com isso, temos que Mo=12

Ou seja, a moda da idade dos alunos é 12 anos.

Exemplo 2:

Pesquisa sobre “peso” (em quilograma) de um grupo de pessoas em uma determinada academia.

Peso	Quantidade de pessoas (Frequência Absoluta)
Entre 40 e 45	2
Entre 45 e 50	4
Entre 50 a 55	7
Entre 55 a 60	6
Entre 60 a 65	6
Entre 65 a 70	5

Para determinarmos a moda, temos que analisar as informações e observar qual dado aparece com maior frequência. Como se trata de uma tabela de frequência absoluta, temos a quantidade de pessoas em cada um dos intervalos dos pesos.

Sendo assim, temos que:

Mo = Entre 50 e 55 quilogramas

Ou seja, a maior quantidade de pessoas deste grupo tem entre 50 quilos e 55 quilos.

No site do BRASIL ESCOLA - UOL também existem três vídeoaulas pelo professor de matemática PEDRO ÍTALLO

2. DEFINIÇÃO E FÓRMULA - INFO-ESCOLA

Segundo o site INFO-ESCOLA, moda (representada por “M_o”) de um conjunto de dados é definida como o valor de maior freqüência, isto é, o valor que mais aparece, daí seu nome.

Apesar de seu significado ser simples, a moda nem sempre é única. Quando no conjunto existirem poucas observações, muito freqüentemente não há valores repetidos, com o que nenhum deles satisfaz a condição de moda.

Se o peso (em Kg) correspondente a nove pessoas são: 82; 65; 59; 74; 60; 67; 71 e 73 estes nove dados não possuem uma moda, sendo um conjunto amodal.

Por outro lado, se a distribuição de peso de 15 pessoas for: 63; 67; 70; 69; 81; 57; 63; 73; 68; 63; 71; 71; 71 e 83, possui duas modas (63 e 71 Kg). Neste caso a distribuição diz-se bimodal.

Será unimodal no caso de apresentar uma só moda e multimodal se apresentar várias modas.

No caso de dados agrupados em tabelas de frequências, o cálculo é feito por:

Moda Czuber = I + [(f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂)] * h

Sendo:

I = limite inferior da classe que contém o valor modal;

f₁ = frequência da classe que contém o valor modal

f₀ = frequência da classe que precede a classe modal

f₂ = frequência da classe que sucede a classe modal

h = tamanho do intervalo de classe

3. MODA (ESTATÍSTICA) NO WKIPÉDIA

Já o site WIKIPÉDIA apresenta uma versão mais complexa sobre MODA, destacando a Moda Bruta, a Moda de King e a Moda de Czuber. Em seguida O WIKIPÉDIA versa sobre Moda Populacional, destacando ainda (mais adiante) a sua aplicação na INFORMÁTICA.

Segundo o WIKIPÉDIA, Moda é uma das medidas de altura de um conjunto de dados, assim como a média e a mediana. Ela pode ser definida em moda amostral e populacional.

A MODA AMOSTRAL de um conjunto de dados trata do valor que ocorre com maior frequência ou o valor mais comum em um conjunto de dados.

MODA (ESTATÍSTICA) é especialmente útil quando os valores ou as observações não são numéricos, casos em que a MÉDIA e a MEDIANA não podem ser definidas. Por exemplo, a moda da amostra {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.

MODA AMOSTRAL não é necessariamente única como MÉDIA ou MEDIANA.

Amostras que possuem uma moda são chamadas UNIMODAIS. Por exemplo, a amostra {1, 2, 3, 5, 5, 6, 7} tem moda 5.

Amostras que possuem duas modas são chamadas BIMODAIS. Por exemplo, a amostra {1, 2, 3, 5, 5, 6, 6} tem modas 5 e 6.

Amostras que possuem várias modas são chamadas MULTIMODAIS. Por exemplo, a amostra {1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} tem modas 5, 6 e 7.

Amostras que não possuem moda são chamadas AMODAIS. Por exemplo, a amostra {1, 3, 2, 5, 7, 6} não tem moda.

A MODA POPULACIONAL de uma distribuição de probabilidade discreta é o valor {\displaystyle x}x, em que a função massa de probabilidade atinge o valor máximo. Em outras palavras, é o valor que é mais provável de ser amostrado.

A MODA POPULACIONAL de uma distribuição de probabilidade contínua é o valor {\displaystyle x}x, em que a função densidade de probabilidade atinge o valor máximo. Em outras palavras, é o valor que está no pico.

A MODA POPULACIONAL também não é necessariamente ÚNICA, uma vez que a função massa de probabilidade ou a função densidade de probabilidade podem ter o mesmo valor máximo em vários pontos {\displaystyle x_{1},x_{2}\dots }{\displaystyle x_{1},x_{2}\dots }. O caso extremo ocorre nas distribuições uniformes, em que todos os valores ocorrem com igual frequência.

De acordo com a definição acima, MÁXIMOS GLOBAIS são MODAS. Quando uma função densidade de probabilidade tem vários máximos locais, é comum referir-se a todos os máximos locais como modos de distribuição. Tal distribuição contínua é chamada MULTIMODAL (em oposição a unimodal).

Em distribuições unimodais simétricas como a distribuição normal ou distribuição gaussiana (distribuição cuja função densidade de probabilidade forma a curva em forma de sino quando representada graficamente), a média, a mediana e a moda coincidem.

Em amostras extraídas de distribuições simétricas, a média pode ser a estimativa da moda populacional. É importante lembrar que o valor expresso como maioria em um conjunto de dados não necessariamente representa o valor da moda estatística.

No decorrer do texto, os colaboradores do WIKIPÉDIA apresentam exemplos.