Ano XXV - 14 de julho de 2024

QR Code - Mobile Link
início   |   cursos
ESTATÍSTICA - DESCRIÇÃO DE DADOS - MÉDIA GEOMÉTRICA


CONHECIMENTOS BANCÁRIOS

MATEMÁTICA

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

2. DESCRIÇÃO DE DADOS

2.2. MÉDIA GEOMÉTRICA (Revisada em 07-03-2024)

  1. DEFINIÇÕES
  2. FORMULA DA MÉDIA GEOGRÁFICA
  3. CÁLCULO DA MÉDIA GEOMÉTRICA

Coletânea por Américo G Parada Fº - Contador - Coordenador do COSIFE - ex Auditor do BACEN

Publicado por BRASIL ESCOLA / UOL. Autor: OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Média geométrica" (Acessado em 16/08/2021)

2.2.1. DEFINIÇÕES

A média geométrica junto à média aritmética e à média harmônica foram desenvolvidas pela escola pitagórica. Na estatística é bastante comum a busca pela representação de um conjunto de dados por um único valor para tomada de decisões. Uma das possibilidades para o valor central é a média geométrica.

Ela é útil para representação de um conjunto que possui dados que se comportam próximo a uma progressão geométrica, também para encontrar o lado de quadrado e cubo, conhecendo a área e o volume respectivamente. A média geométrica é aplicada também em situações de acumulação de aumento ou decrescimento percentual. Para calcular a média geométrica de um conjunto de n valores, calculamos a raiz enésima do produto dos elementos, ou seja, se um conjunto possui três termos, por exemplo, multiplicamos os três e calculamos a raiz cúbica do produto.

A análise estatística é essencial para a tomada de decisões, por exemplo, a seleção do melhor tipo de média para representar um conjunto.

Segundo o contador (auditor) Américo G Parada Fº, o estudo da Média Geométrica também possibilita o aprendizado da aplicação de vários segmentos da Matemática como a FATORAÇÃO e uma série de números com o intuito de ser obtida a RAIZ (quadrada, cúbica...).

2.2.2. FORMULA DA MÉDIA GEOGRÁFICA

A média geométrica é utilizada para encontrar um valor médio entre um conjunto de dados. Para calcular-se a média geométrica, é necessário um conjunto com dois ou mais elementos. Seja A um conjunto de dados A = (x1, x2, x3, ... xn), um conjunto com n elementos, a média geométrica desse conjunto é calculada por:

Leia também: Medidas de dispersão: amplitude e desvio

2.2.3. CÁLCULO DA MÉDIA GEOMÉTRICA

Seja A = {3,12,16,36}, qual será a média geométrica desse conjunto?

Resolução:

Para calcularmos a média geométrica, primeiro contamos a quantidade de termos do conjunto, no caso n = 4. Então temos que:

MÉTODO 1: REALIZANDO AS MULTIPLICAÇÕES

NOTA DO COSIFE:

No caso em questão, as raízes biquadradas e o multiplicador poderiam ser representados na forma exponencial pelas seguintes expressões algébricas (por Américo G Parada Fº - Contador):

x = y1/n :: n = 4 :: x = y1/4

x = (3 * 12 * 16 * 36)1/4

x = (20735)1/4

x = 12

OBSERVAÇÕES: * = multiplicado = multiplicador

Expoente  1/n = raiz n :: Expoente 1/2 = 0,5 = Raiz Quadrada :: Expoente 1/3 = 0,333... = raiz cúbica :: Expoente 1/4 = 0,25 = raiz biquadrada

Como nem sempre temos à disposição a calculadora para realização das multiplicações, é possível fazer o cálculo com base na fatoração de um número natural.

MÉTODO 2: FATORAÇÃO

Utilizando as fatorações temos que:

NOTA DO COSIFE:

No caso em questão, as raízes biquadradas poderiam ser representadas na forma exponencial pelas seguintes expressões algébricas (por Américo G Parada Fº - Contador):

x = y1/n :: n = 4 :: x = y1/4

x = (3 * 12 * 16 * 36)1/4

x = [3 * (22 * 3) * 24 * (22 * 32)]1/4

x = (34 * 28)1/4 = (3 * 22)

x = (3 * 4)

x = 12

Observação: * = multiplicado = multiplicador :: y1/4 = y0,25 = Raiz biquadrada de y

Aplicações da média geométrica

A média geométrica pode ser aplicada em qualquer conjunto de dados estatístico, mas normalmente ela é empregada na geometria, para comparar lados de prismas e cubos de mesmo volume, ou quadrados e retângulos de mesma área. Há também aplicação em problemas da matemática financeira que envolvam taxa percentual acumulada, ou seja, porcentagem sob porcentagem. Além de ser a média mais conveniente para dados que se comportam como uma progressão geométrica.

Exemplo 1: Aplicação em porcentagem.

Um produto, durante três meses, teve aumentos consecutivos, o primeiro foi de 20%, o segundo de 10% e o terceiro de 25%. Qual foi o aumento médio percentual ao final desse período?

Resolução

O produto custava inicialmente 100%, logo no primeiro mês ele passou a custar 120%, que, na sua forma decimal, escreve-se 1,2. Esse raciocínio será o mesmo para os três aumentos, então queremos a média geométrica entre: 1,2; 1,1; e 1,25.

O aumento é de 18,2% por mês em média.

NOTA DO COSIFE:

No caso em questão, as raízes cúbicas poderiam ser representadas na forma exponencial pelas seguintes expressões algébricas (por Américo G Parada Fº - Contador):

x = y1/n :: n = 3 :: x = y1/3

x = (1,2 * 1,1 * 1,25)1/3

x = (1,65)1/3

x = 1,182 = coeficiente

x = (1,182 - 1) = (0,182 * 100) = 18,2% = porcentual

Observação: * = multiplicado = multiplicador

Veja as informações complementares, assim como Lista de Exercícios no BRASIL ESCOLA / UOL







Megale Mídia Interativa Ltda. CNPJ 02.184.104/0001-29.
©1999-2024 Cosif-e Digital. Todos os direitos reservados.